Este libro está enfocado a las funciones escalares de varias variables, en las que a partir de un vector de entrada se obtiene un valor escalar de salida. Nuestro objetivo es proporcionar al lector una serie de ejercicios resueltos paso a paso para que pueda asimilar los conceptos de forma independiente, tras un estudio de los conceptos teóricos asociados. El libro se divide en cuatro capítulos. En primer lugar se hace un repaso acerca de la geometría en el espacio, recordando las expresiones de las rectas y planos, así como sus posiciones relativas. Asimismo, se introducen las superficies cuadráticas, tanto desde la perspectiva del análisis como de la síntesis, y los cambios a coordenadas cilíndricas y esféricas. En segundo lugar se abordan los conceptos básicos de funciones de varias variables: definición, propiedades, representaciones gráficas, límites y continuidad. En tercer lugar se hace énfasis sobre el concepto de diferenciabilidad, analizando cómo varía una función cuan-do varían una o varias variables. Por último, aplicamos los conceptos de diferenciabilidad sobre el cálculo de polinomios de Taylor en varias variables o sobre la optimización de funciones multidimensionales tanto para obtener extremos libres como en el caso en que existan restricciones.