El matemático alemán Felix Klein (1849-1925), aunque más conocido por su sistematización de la geometría no euclidiana, fue también un profesor preocupado por la enseñanza. Este volumen ?tomado directamente, igual que el anterior (Matemática elemental desde un punto de vista superior. Aritmética. Álgebra. Análisis), de las estimulantes clases que Klein impartió a profesores de matemáticas? tiene un valor especial por la forma en la que se sirve de otros campos de las matemáticas para interpretar y clarificar aspectos de la geometría. Su tratamiento comienza considerando los tres elementos geométricos más sencillos: la línea-segmento, el área y el volumen como magnitudes relacionadas entre sí. La segunda sección, dedicada a las transformaciones geométricas, estudia las transformaciones afines y proyectivas, las transformaciones de orden superior, las transformaciones con cambio de los elementos espaciales y la teoría geométrica de los elementos imaginarios. El texto se cierra con una discusión sistemática sobre la geometría y sus fundamentos.