L?étude mathématique des problèmes d?optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c?est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu?on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l?essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d?existence en optimisation ; Les conditions d?optimalité approchée ; Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé ; L?analyse convexe dans son rôle opératoire ; Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d?optimisation non convexe structurés ; Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.