La Geometría Diferencial es una disciplina presente en el núcleo central de todos los estudios de Matemáticas, así como una herramienta básica en el desarrollo de otras ciencias como Física, Biología, Arquitectura e Ingeniería. En este libro se presenta un curso de Geometría Diferencial sobre curvas y superficies enfocado a satisfacer las necesidades de los estudiantes, tanto de grado como de máster, que requieren de esta disciplina para consolidar su formación. Conscientes de que, para el estudio de la Geometría Diferencial, son necesarios conocimientos previos y un cierto grado de madurez científica, los autores han elaborado el texto con una clara pretensión didáctica, empleando un lenguaje directo y sencillo, con el desarrollo de demostraciones detalladas y, finalmente, con una exhaustiva relación de ejercicios (y su correspondiente resolución, así como el empleo de un software específico). El estudiante tiene así en estas páginas una buena herramienta para el aprendizaje de esta singular rama de las Matemáticas, verdadero puente que comunica y relaciona disciplinas como la Topología, el Álgebra y el Análisis.En esta tercera edición se ha abordado una exhaustiva corrección y mejora de pequeños errores e imprecisiones, y se ha efectuado una revisión a fondo de algunas partes del libro susceptibles de mejora que han sido actualizadas. Además, como novedad principal, se ha incluido un nuevo capítulo dedicado por entero al estudio de la Geometría de Riemann, vista como evolución natural desde la geometría de curvas y superficies regulares hasta la geometría en espacios abstractos. Se intenta presentar así una transición lo más suave posible, buscando siempre las semejanzas ?en caso de haberlas? con el caso familiar de superficies. Si bien una parte de los nuevos contenidos incluye detalles y una notación con cierto grado de complejidad, siguiendo el mismo espíritu de las anteriores ediciones, se procura aclarar al máximo los puntos no suficientemente explícitos mediante analogías y ejemplos con el fin de ilustrar las posibilidades futuras de la geometría abstracta.