Als segles VI i V aC, dins l’escola pitagòrica van aparèixer dos sistemes de pensament diferents i radicalment oposats. Es poden anomenar, respectivament, el sistema místic i el científic. Tots els relats actuals sobre el pitagorisme intenten combinar els trets d’ambdós sistemes en una imatge composta, que segons Cornford resulta inconsistent. Aquesta confusió es remunta a Aristòtil, que acostuma a parlar indistintament dels «pitagòrics», tot i que que de tant en tant l’expressió «alguns pitagòrics» indica que coneixia diferents corrents dins de l’escola. 

En la mesura que l’aiguabarreig pitagòric entre mística i ciència ha estat molt significatiu per a la història de la física i la matemàtica, analitzar el debat intern en l’escola resulta altament significatiu per tal d’entendre alguns dels problemes de la metafísica clàssica, però també la deriva mística de científics com Newton, Einstein o Oppenheimer.